Числа фибоначчи и золотое сечение взаимосвязь: Числа Фибоначчи и золотое сечение: взаимосвязь

Числа Фибоначчи и золотое сечение: взаимосвязь

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

X : Y = Y : X+Y.

числа фибоначчи и золотое сечение

В результате получается уравнение: х2 – х – 1=0, которое решается как

х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

  • Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
  • Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
  • Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

последовательность чисел фибоначчи

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, театра Диониса (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

 золотое сечение фото

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

золотое сечение число фибоначчи 0 618

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

  • расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
  • семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
  • соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
  • форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
  • соотношение размеров пальцев на руке человека.
размеры золотого сечения

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и Афины Парфенос.

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

сумма чисел фибоначчи

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

первые числа фибоначчи

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

числа фибоначчи золотое сечение в природе

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

Число Бога, числа Фибоначчи, Золотое Сечение

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать.

Первая тысяча знаков значения Φ

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Число Бога, числа Фибоначчи, Золотое Сечение

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней учены

Что такое числа Фибоначчи и почему их выделили в отдельную группу чисел?

Числа Фибоначчи в Европе популяризовал Леонардо Пизанский (по прозвищу Фибоначчи – сын Боначчи), в задаче о кроликах:

Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов (самку и самца) в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения.

Оказывается, число кроликов по месяцам описывается последовательностью

1, 2, 3, 5, 8, 13,…

В ней каждое число равно сумме двух предыдущих. Условия задачи все равно нереалистичны, так что можно не стесняться: предположить, что кролики бессмертны, и продолжить последовательность до бесконечности:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, ….

Есть свидетельства, что последовательность задолго до Леонардо была известна в Индии, и что в честь Фибоначчи ее назвал Эдуард Люка.

Про экспоненциальный рост

Как мы видим, последовательность очень быстро растет (экспоненциально, как последовательность степеней). Примерно как 1, 2, 4, 8, 16, 32, … или 1, 10, 100, 1000, … (тоже экспоненциальный рост.) Экспоненциальный рост вообще встречается в природе и в приложениях: так растут популяции, капиталы в банке, число радиоактивных атомов и число зерен на шахматной доске (Вы же помните легенду про жадного султана и бедного изобретателя шахмат ;))

В природе экспоненциальный рост имеет место лишь приблизительно и только в некоторых пределах.

Красивые фотографии

Последовательности в природе, напоминающие Фибоначчи, тоже похожи на Фибоначчи только приблизительно и в некоторых пределах. Широко известны примеры из мира растений: семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса. Видимо, здесь задействован один механизм (я скопировала первую попавшуюся картинку из интернета):

Отчасти популярность чисел Фибоначчи связана с такими красивыми картинками. В интернете их полным-полно.

А вот скажем, закон радиоактивного распада не менее поразителен, история его открытия драматична, человечество поставило его себе на службу… но он не так популярен в СМИ. Нет для него таких красивых картинок, да и описывается он дифференциальным уравнением, а любителей дифференциальных уравнений меньше, чем любителей красивых картинок.

В математике

В математике бывают объекты, которые задаются очень просто, но показывают удивительно сложные и многогранные связи между своими компонентами. Например: треугольник в планиметрии, конические сечения, треугольник Паскаля, простые числа, … Они завораживают нас как картинки в калейдоскопе. Чуть повернешь – и открываются новые узоры, новые свойства. Числа Фибоначчи –один из таких объектов. Каждый математик на пути в науку их обязательно встречал.

Чтобы перечислить все их удивительные свойства, нужна отдельная книга (и кстати, выходит журнал с таким названием, посвященный одним только числам Фибоначчи). Скажу только, что отношение каждого числа Фибоначчи к предыдущему приближает золотое сечение, и чем числа больше, тем приближение лучше.

Почему же математики выделили числа Фибоначчи в отдельную группу чисел

Потому что любят все классифицировать и раскладывать по полочкам. Раз есть объект – надо дать ему название. На сайте https://oeis.org/A000045 , где собраны большинство последовательностей чисел, встречающихся в математике, последовательность Фибоначчи идет под номером 45. Она вовсе не такая уж исключительная, кроме неё на этом сайте собрано около трети миллиона последовательностей. Каждая из них тоже представляет собой «отдельную группу чисел».

Специалист по теории чисел Леопольд Кронекер считал, что только одна из них создана Богом (и это вовсе не последовательность Фибоначчи, а другая, на сайте ее номер 27), а остальные – дело рук человеческих.

В целом журналисты несколько преувеличивают значимость чисел Фибоначчи: они, безусловно, прекрасны, но стоят в одном ряду с многими другими не менее прекрасными и полезными математическими объектами.

Числа Фибоначчи,золотое сечение,последовательность Фибоначчи и Иллюминаты.: kamburina — LiveJournal
Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов «Книга вычислений” Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской.

Определение

Числа Фибоначчи  или Последовательность Фибоначчи — числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений.

Последовательност Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Свойства последовательности Фибоначчи


1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ).

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Связь последовательности Фибоначчи и «золотого сечения»

Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи

Ф=1.618

Представим золотое сечение на примере отрезка.

Рассмотрим отрезок с концами A и B. Пусть точка С делит отрезок AB так что,

                                AC/CB = CB/AB или

                                AB/CB = CB/AC.

Представить это можно примерно так: A——C———B

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

 

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…, если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории

Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности.

1. Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали.  Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Cреди придорожных трав растет ничем не примечательное растение — цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий — 38, четвертый — 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции — длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы — симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника

356 x 440 / 2 = 78320

Площадь квадpата

280 x 280 = 78400

Длина ребра основания пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина ребра основания, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) — это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью — передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике. Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего происхождения.

О последовательности Фибоначчи ордена Иллюминатов.

Это по сути, хранящийся в некогда секретных записях общества Иллюминатов, основанному в 1776 году профессором Адамом Вейсгауптом, последовательность чисел Фибоначчи, записанная в ряд:
58683436563811772030917
98057628621354486227052
60462818902449707207204
18939113748475408807538
68917521266338622235369
31793180060766726354433
38908659593958290563832
26613199282902678806752
08766892501711696207032
22104321626954862629631
36144381497587012203408
05887954454749246185695
36486444924104432077134
49470495658467885098743
39442212544877066478091
58846074998871240076521
70575179788341662562494
07589069704000281210427
62177111777805315317141
01170466659914669798731
76135600670874807101317
95236894275219484353056
78300228785699782977834
78458782289110976250030
26961561700250464338243
77648610283831268330372
42926752631165339247316
71112115881863851331620
38400522216579128667529
46549068113171599343235
97349498509040947621322
29810172610705961164562
99098162905552085247903
52406020172799747175342
77759277862561943208275
05131218156285512224809
39471234145170223735805
77278616008688382952304
59264787801788992199027
07769038953219681986151
43780314997411069260886
74296226757560523172777
52035361393621076738937
64556060605921658946675
95519004005559089502295
30942312482355212212415
44400647034056573479766
39723949499465845788730
39623090375033993856210
24236902513868041457799
56981224457471780341731
26453220416397232134044
44948730231541767689375
21030687378803441700939
54409627955898678723209
51242689355730970450959
56844017555198819218020
64052905518934947592600
73485228210108819464454
42223188913192946896220
02301443770269923007803
08526118075451928877050
21096842493627135925187
60777884665836150238913
49333312231053392321362
43192637289106705033992
82265263556209029798642
47275977256550861548754
35748264718141451270006
02389016207773224499435
30889990950168032811219
43204819643876758633147
98571911397815397807476
15077221175082694586393
20456520989698555678141
06968372884058746103378
10544439094368358358138
11311689938555769754841
49144534150912954070050
19477548616307542264172
93946803673198058618339
18328599130396072014455
95044977921207612478564
59161608370594987860069
70189409886400764436170
93341727091914336501371
57660114803814306262380
51432117348151005590134
56101180079050638142152
70930858809287570345050
78081454588199063361298
27981411745339273120809
28972792221329806429468
78242748740174505540677
87570832373109759151177
62978443284747908176518
09778726841611763250386
12112914368343767023503
71116330725869883258710
33632223810980901211019
89917684149175123313401
52733843837234500934786
04979294599158220125810
45982309255287212413704
36149102054718554961180
87642657651106054588147
56044317847985845397312
86301625448761148520217
06440411166076695059775
78325703951108782308271
06478939021115691039276
83845386333321565829659
77310343603232254574363
72041244064088826737584
33953679593123221343732
09957498894699565647360
07295999839128810319742
63125179714143201231127
95518947781726914158911
77991956481255800184550
65632952859859100090862
18029775637892599916499
46428193022293552346674
75932695165421402109136
30181947227078901220872
87361707348649998156255
47281137347987165695274
89008144384053274837813
78246691744422963491470
81570073525457070897726
75469343822619546861533
12095335792380146092735
10210119190218360675097
30895752895774681422954
33943854931553396303807
29169175846101460995055
06480367930414723657203
98600735507609023173125
01613204843583648177048
48181099160244252327167
21901893345963786087875
28701739359303013359011
23710239171265904702634
94028307668767436386513
27106280323174069317334
48234356453185058135310
85497333507599667787124
49058363675413289086240
63245639535721252426117
02780286560432349428373
01725574405837278267996
03173936401328762770124
36798311446436947670531
27249241047167001382478
31286565064934341803900
41017805339505877245866
55755229391582397084177
29833728231152569260929
95942240000560626678674
35792397245408481765197
34362652689448885527202
74778747335983536727761
40759171205132693448375
29916499809360246178442
67572776790019191907038
05220461232482391326104
32719168451230602362789
35454324617699757536890
41763650254785138246314
65833638337602357789926
72988632161858395903639
98183845827644912459809
37043055559613797343261
34830494949686810895356
96348281781288625364608
42033946538194419457142
66682371839491832370908
57485026656803989744066
21053603064002608171126
65995419936873160945722
88810920778822772036366
84481532561728411769097
92666655223846883113718
52991921631905201568631
22282071559987646842355
20592853717578076560503
67731309751912239738872
24682580571597445740484
29878073522159842667662
57807706201943040054255
01583125030175340941171
91019298903844725033298
80245014367968441694795
95453045910313811621870
45679978663661746059570
00344597011352518134600
65655352034788811741499
41274826415213556776394
03907103870881823380680
33500380468001748082205
91096844202644640218770
53401003180288166441530
91393948156403192822785
48241451050318882518997
00748622879421558957428
20216657062188090578088
05032467699129728721038
70736974064356674589202
58656573978560859566534
10703599783204463363464
85489497663885351045527
29824229069984885369682
80464597457626514343590
50938321243743333870516
65714900590710567024887
98580437181512610044038
14880407252440616429022
47822715272411208506578
88387124936351068063651
66743222327767755797399
27037623191470473239551
20607055039920884426037
08790843334261838413597
07816482955371432196118
95037977146300075559753
79570355227144931913217
25564401283091805045008
99218705121186069335731
53895935079030073672702
33141653204234015537414
42687154055116479611433
23024854404094069114561
39873026039518281680344
82525432673857590056043
20245372719291248645813
33441698529939135747869
89579864394980230471169
67157362283912018127312
91658995275991922031837
23568272793856373312654
79985912463275030060592
56745497943508811929505
68549325935531872914180
11364121874707526281068
69830135760524719445593
21955359610452830314883
91176930119658583431442
48948985655842508341094
29502771975833522442912
57364938075417113739243
76014350682987849327129
97512286881960498357751
58771780410697131966753
47719479226365190163397
71284739079336111191408
99830560336106098717178
30554354035608952929081
84641437139294378135604
82038947912574507707557
51030024207266290018090
42293424942590606661413
32287226980690145994511
99547801639915141261252
57282806643312616574693
88195106442167387180001
10042184830258091654338
37492364118388856468514
31500637319042951481469
42431460895254707203740
55669130692209908048194
52975110650464281054177
55259095187131888359147
65996041317960209415308
58553323877253803272763
29773721431279682167162
34421183201802881412747
44316884721845939278143
54740999990722332030592
62976611238327983316988
25393126200650370288447
82866694044730794710476
12558658375298623625099
98232335971550723383833
24408152577819336426263
04330265895817080045127
88731159355877472172564
94700051636672577153920
98409503274511215368730
09121996295227659131637
09396860727134269262315
47533043799331658110736
96431421719794340563915
51210810813626268885697
48068060116918941750272
29874158699179145349946
24441940121978586013736
60828690722365147713912
68742096651378756205918
54328888341742920901563
13328319357562208971376
56309785015631549824564
45865424792935722828750
60848145335135218172958
79329911710032476222052
19464510536245051298843
08713444395072442673514
62861799183233645983696
37632722575691597239543
83052086647474238151107
92734948369523964792689
93698324917999502789500
06045966131346336302494
99514808053290179029751
82515875049007435187983
51183603272277260171740
45355716588555782972910
61958193517105548257930
70910057635869901929721
79951687311755631444856
48100220014254540554292
73458837116020994794572
08237804368718944805636
89182580244499631878342
02749101533579107273362
53289069334741238022220
11626277119308544850295
41913200400999865566651
77566409536561978978183
80451030356510131589458
90287186108690589394713
68014845700183664956472
03294334374298946427412
55143590584348409195487
01523614031739139036164
40198455051049121169792
00120199960506994966403
03508636929039410070194
50532016234872763232732
44943963048089055425137
97233147518520709102506
36859816795304818100739
42453170023880475983432
34504142584314063612721
09602282423378228090279
76596077710849391517488
73168777135223900911711
73509186006546200990249
75852779254278165970383
49505801062615533369109
37846597710529750223173
07412177834418941184596
58610298018778742744563
86696612772450384586052
64151030408982577775447
41153320764075881677514
97553804711629667771005
87664615954967769270549
62393985709255070274069
97814084312496536307186
65337180605874224259816
53070525738345415770542
92162998114917508611311
76577317209561565647869
54744892713206080635457
79462414531066983742113
79816896382353330447788
31693397287289181036640
83269856988254438516675
86228993069643468489751
48408790396476042036102
06021717394470263487633
65439319522907738361673
89811781242483655781050
34169451563626043003665
74310847665487778012857
79236454185224472361713
74229255841593135612866
37167032807217155339264
63257306730639108541088
68085742838588280602303
34140855039097353872613
45119629264159952127893
11354431460152730902553
82710432596622674390374
55636122861390783194335
70590038148700898661315
39819585744233044197085
66967222931427307413848
82788975588860799738704
47020316683485694199096
54802982493198176579268
29855629723010682777235
16274078380743187782731
82119196952800516087915
72128826337968231272562
87000150018292975772999
35790949196407634428615
75713544427898383040454
70271019458004258202120
23445806303450336581472
18549203679989972935353
91968121331951653797453
99111494244451830338588
41290401817818821376006
65928494136775431745160
54093871103687152116404
05821934471204482775960
54169486453987832626954
80139150190389959313067
03186616706637196402569
28671388714663118919268
56826919952764579977182
78759460961617218868109
45465157886912241060981
41972686192554787899263
15359472922825080542516
90681401078179602188533
07623055638163164019224
54503257656739259976517
53080142716071430871886
28598360374650571342046
70083432754230277047793
31118366690323288530687
38799071359007403049074
59889513647687608678443
23824821893061757031956
38032308197193635672741
96438726258706154330729
63703812751517040600505
75948827238563451563905
26577104264594760405569
50959840888903762079956
63880178618559159441117

В самих записях членов этого секретного общества, данный набор цифр занимает очень важную роль. Но какую? Что скрывали Иллюминаты за этими цифрами?

Дело в том, что по сохранившимся данным Иллюминаты обладали обширными познаниями не только в области оккультных наук, но и математики, астрономии, астрологии, химии и алхимии, медицине и психологии. Также им были доступны некоторые древние источники знаний.

Многие исследователи считают что за этими цифрами может скрываться универсальный код жизни, рецепт филосовского камня и т.п…

Число Бога, числа Фибоначчи, Золотое Сечение.: terrao — LiveJournal
,
[more]

«В Божьем творении существует так называемое «Золотое сечение», которое проявляется во множественных формах, числах и схемах – и все это может быть творением только Всемогущего, благого и Всемудрого Бога Писания. Это Золотое сечение, существующее в самых маленьких и самых больших частях природы, свидетельствует о потрясающем мастерстве Бога и Его любви к красоте, функциям и порядку.

Внимательно рассматривая спираль моллюска, вы увидите, что по мере того, как его тело становится больше, оно сохраняет то же самое очертание. Красоту этой формы обычно можно увидеть в разнообразных вещах, таких как: ураганы, спиральные семена, улитка человеческого уха, рог барана, хвост морского конька, растущие листья папоротника, молекула ДНК, волны, ударяющиеся о берег, торнадо, галактики, хвост кометы, вращающейся вокруг Солнца, водоворот, схема расположения семян подсолнуха, маргаритки, одуванчики и т.д.

Эта спираль закручена по строго математической схеме. Сначала рассмотрим спиральную форму в подсолнухах. Внимательно изучив подсолнух, мы увидим два ряда спиралей, которые закручиваются в противоположном направлении. Если посчитать эти спиральные ряды в каждом направлении, то выяснится, что в большинстве случаев соотношение чисел, в зависимости от размера цветка, будет следующим: если цветок маленький, то 34 и 55; если средний, то 55 и 89; если большой, то 89 и 144.

Эти числа являются частью последовательности чисел Фибоначчи, которая была открыта в 1200 г. н.э. Леонардо Пизанским (известен как Фибоначчи). Каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Последовательность этих чисел такова: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, и до бесконечности. Когда большее число из этой последовательности разделить на меньшее, расположенное рядом число, то соотношение приблизительно получается 1.618; и если меньшее число разделить на большее число, стоящее рядом, то получается примерно 0.618.

Почему мастера древней Греции и Египта, часто использовали этот коэффициент при создании многих своих произведений искусства? Все потому, что было обнаружено, что при таком коэффициенте человеку наиболее приятно смотреть на предмет дизайна, который образует так называемый Золотой прямоугольник. Если короткая сторона прямоугольника равна 1, то его длинная сторона будет равна 1.618. Эта форма прямоугольника близка к схеме, которая использовалась при создании древнегреческого храма Парфенона, а также многочисленных картин, ваз, дверных проемов, оконных рам, статуй и т.д. Здание ООН – это Золотой прямоугольник. Многие вещи, которыми мы пользуемся, в своей основе имеют приблизительный Золотой прямоугольник: кредитные карточки, игральные карты, открытки, пластинки для электрических выключателей, блокноты, карточки каталога 3 х 5 и 5 х 8 и т.д.

Еще одним чрезвычайно интересным явлением есть то, что последовательность чисел Фибоначчи отмечается в спиральном расположении листьев вокруг стебля растения. Эта спиральная форма хорошо видна, если посмотреть на стебель сверху и увидеть, что угол расхождения листьев от одного к следующему составляет часть окружности, которая является вписанной. В каждом случае угол расхождения следует по ряду чисел Фибоначчи. Примеры: у вяза угол расхождения листьев составляет 1/2 окружности; у березы и лесного ореха — 1/3; у абрикоса и дуба — 2/5; у груши и тополя — 3/8; у миндаля и ивы — 5/13; а у некоторых сосен — либо 5/21, либо 13/34. Почему Бог расположил листья в таком порядке? Такое расположение позволяет каждому листу получить максимальное количество солнечного света и воздуха, при этом каждый лист не затеняет и не сжимает соседние листья.

Такую схему можно обнаружить не только в расположении листьев, но и также в размещении лепестков многих цветов. Примеры: лилия имеет 3 лепестка, фиалка круглолистная — 5, дельфиниум — 8, ромашка непахучая — 13, астра — 21, златоцвет — 34, гелениум — 55, астра новобельгийская — 89. Когда мы понимаем, что информация, необходимая для образования спиралей и чисел в живых организмах, хранится в ДНК, то должно ли нас удивлять, что ширина молекулы ДНК составляет 21 ангстрем, а длина одного полного поворота её спирали равна 34 ангстремам? Молекула ДНК представляет собой одну длинную цепь золотых сечений. Давайте заглянем в мир маленьких и больших вещей. В мире атомов существует четыре основные асимметрии (структура атомного ядра, распределение фрагментов при делении ядра, распределение числа изотопов и распределение излучаемых частиц), и важно то, что «численные значения всех этих асимметрий приблизительно равны «Золотому сечению», и что числа, образующие эти значения, относятся к ряду чисел Фибоначчи или «приближены» к ним. В состояниях изменения количества атомов водорода, когда на последующих энергетических уровнях атомы получают или теряют излучаемую энергию, количественное соотношение изменений атомных электронов имеет в основе последовательность чисел Фибоначчи.

В области очень крупных явлений, если сравнить период времени вращения каждой планеты вокруг Солнца в округленных цифрах с периодом вращения соседней планеты, то получаются коэффициенты Фибоначчи! Начиная с Нептуна, 7 и внутрь, по направлению к Солнцу, соотношения составляют: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34. В таком же соотношении спирально расположены листья растений!

То, что периоды вращения планет вокруг Солнца связаны с расположением листьев на стеблях растений, также является удивительным явлением.

Эти формы, числа, спирали и Золотое сечение встречаются во всем Божьем творении. Их можно обнаружить как в живой, так и в неживой природе. Их симметрия, красота и математическая точность присутствуют в каждой сфере природы. И хотя творение лишено полного совершенства (из-за греха Адама), само их присутствие (практически везде и во всем) опровергает мнение о том, что все возникло в результате слепого случая в ходе эволюционных процессов. Можно сделать единственное разумное заключение: Творец Вселенной сотворил все сущее как видимые отпечатки Его невидимого, но все же личностного существования. Это огромный, мудрый, сильный, творческий и независимый Бог творения – Тот Самый Бог Библии, о Котором написано, что Он: «делает дела великие, для нас непостижимые» (Иова 37:5). Он достоин поклонения. И как Его имя? Господь Иисус Христос». ,

http://esotericnews.ru/chislo-boga-chisla-fibonachchi-zolotoe-sechenie.html#comment1280

Золотое сечение и числа последовательности Фибоначчи.
Некоторое время назад я обещала прокомментировать утверждение Толкачева о том, что Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии, и что именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер. Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).

Дело в том, что наш глаз смотрит — ощупывая пространство с помощью определенных движений глаз – саккад (в переводе – хлопок паруса). Глаз совершает «хлопок» и посылает сигнал в мозг «сцепление с поверхностью произошло. Все в порядке. Информация такая-то». И в течение жизни глаз привыкает к определенной ритмике этих саккад. И когда эта ритмика кардинально меняется (с городского пейзажа на лес, с Золотого Сечения на симметрию) – тут то и требуется некоторая работа мозга по перенастройке.

Теперь подробности:
Определение ЗС — это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b — 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры я взяла ровными для наглядности)

Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.
Вот этот ролик ещё раз наглядно демонстрирует эту связь ЗС и чисел Фибоначчи

Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?

• Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.

• Яйцо птицы

• Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.

• Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.

• Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

• Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.Дюрера (в рисунке буква «А»)

• Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.

Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):
— Семена в большинстве растений расположены по спирали
— Паук плетет паутину по спирали
— Спиралью закручивается ураган
— Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
— Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
— Эмбрион развивается в форме спирали
— Спираль «улитки во внутреннем ухе»
— Вода уходит в слив по спирали
— Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
— Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Теперь о Золотом сечении в архитектуре

• Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).

• Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.

Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция.

Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного

Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.

Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.

При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.

Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.

Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.

Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.

***

Папа, правда, высказал другую версию, отчего у москвичей и питерцев «голова болит» при посещении столиц. Папа относит это к энергиям городов:
Санкт-Петербург – имеет мужской род и соответственно мужские энергии,
Ну а Москва – соответственно – женского рода и обладает женскими энергиями.

Так жителям столиц, настроившимся на свой определенный баланс женского и мужского в своих организмах – сложно перестраиваться при посещении города-соседа, а у кого-то может и сложности какие-то имеются с восприятием одной или другой энергий и оттого город сосед могут и вовсе не любить!

В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!

Использованные ресурсы:
Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.
Золотое сечение в живописи и архитектуре.
Золотое сечение и симметрия
Геометрия в архитектуре древнерусского творчества

Можете объяснить по-простому, что такое золотое сечение и почему его так часто везде используют?

Золотое сечение — правило пропорции, не случайно его еще называют божественной гармонией.

Коротко эта пропорция определяется так: «меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому «.

В математике золотое сечение называют «асимметричной симметрией», оно выражается вполне конкретной формулой. Само понятие впервые использовал Пифагор, а число золотого сечения получило «имя» древнегреческого архитектора Фидия — число «фи» (греческая буква φ). Равно это число (с округлением) 1,62, а в процентном выражении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

По канонам этой пропорции создавались произведения искусства еще древними египтянами, так что можно сказать, что золотое сечение сопровождает человеческую цивилизацию на протяжении всего ее развития.

Пропорции, если не совсем точные, то все же максимально близкие к золотому сечению, присутствуют везде — в искусстве, в природе и в самом человеке. Поэтому не совсем верно говорить, что его используют искуственно, оно просто является своеобразным маркером того, что красиво и гармонично.

Вот, например, можете и Вы убедиться, если измерите сами себя 🙂

Число «фи» или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы; отношение расстояния от пупка до коленок и от коленок до ступней. И лицо воспринимается как более красивое, чем ближе его пропорции к идеальным: от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа пропорция близка к 1:1,62.

По правилу божественной гармонии «устроены» шишки, раковины моллюсков, чешуйки на плодах ананаса. Его обнаружили в молекуле ДНК и в спиралевидных галактиках.

Настоящие произведения искусства, которые человек подсознательно воспринимает, как прекрасные, тоже основаны на этой пропорции — будь это живопись, музыка, скульптура, архитектура и так далее.

Гармония в нашей жизни рулит! А гармония — это и есть золотое сечение 🙂

Гармонии и Вам!

90000 What is the Fibonacci Sequence (aka Fibonacci Series)? 90001 90002 Leonardo Fibonacci discovered the sequence which converges on phi. 90003 90004 90005 In the 1202 AD, Leonardo Fibonacci wrote in his book «Liber Abaci» of a simple numerical sequence that is the foundation for an incredible mathematical relationship behind phi. This sequence was known as early as the 6th century AD by Indian mathematicians, but it was Fibonacci who introduced it to the west after his travels throughout the Mediterranean world and North Africa.He is also known as Leonardo Bonacci, as his name is derived in Italian from words meaning «son of (the) Bonacci». 90006 90004 Starting with 0 and 1, each new number in the sequence is simply the sum of the two before it. 90006 90009 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. . . 90006 90009 This sequence is shown in the right margin of a page in Liber Abaci, where a copy of the book is held by the Biblioteca Nazionale di Firenze. Click to enlarge. 90006 90009 90014 90006 90004 The relationship of the Fibonacci sequence to the golden ratio is this: The ratio of each successive pair of numbers in the sequence approximates Phi (1.618.. .), As 5 divided by 3 is 1.666 …, and 8 divided by 5 is 1.60. 90006 90004 The table below shows how the ratios of the successive numbers in the Fibonacci sequence quickly converge on Phi. After the 40th number in the sequence, the ratio is accurate to 15 decimal places. 90006 90020 1.618033988749895. . . 90021 90022 90023 Compute any number in the Fibonacci Sequence easily! 90003 90025 Here are two ways you can use phi to compute the nth number in the Fibonacci sequence (f 90026 n 90027).90006 90025 If you consider 0 in the Fibonacci sequence to correspond to n = 0, use this formula: 90006 90009 f 90026 n 90027 = Phi 90034 90034 n 90036 90036/5 90034 90034 ½ 90036 90036 90006 90025 Perhaps a better way is to consider 0 in the Fibonacci sequence to correspond to the 1st Fibonacci number where n = 1 for 0. Then you can use this formula, discovered and contributed by Jordan Malachi Dant in April 2005: Додати 90006 90009 f 90026 n 90027 = Phi 90034 90034 n 90036 90036 / (Phi + 2) 90006 90025 Both approaches represent limits which always round to the correct Fibonacci number and approach the actual Fibonacci number as n increases.90006 90022 90023 The ratio of successive Fibonacci numbers converges on phi 90003 90058 90059 90060 90061 90062 Sequence 90063 90064 90062 in the 90063 90064 90062 sequence 90063 90070 90061 90062 Resulting 90063 90064 90062 Fibonacci 90063 90064 90062 number 90063 90064 90062 (the sum 90063 90064 90062 of the two 90063 90064 90062 numbers 90063 90064 90062 before it) 90063 90070 90061 90062 Ratio of each 90063 90064 90062 number to the 90063 90064 90062 one before it 90063 90064 90062 (this estimates 90063 90064 90062 phi) 90063 90070 90061 90062 Difference 90063 90064 90062 from 90063 90064 90062 Phi 90063 90070 90119 90060 90061 90009 0 90006 90070 90061 90009 0 90006 90070 90129 90129 90119 90060 90061 1 90070 90061 1 90070 90129 90129 90119 90060 90061 2 90070 90061 1 90070 90061 1.000000000000000 90070 90061 +0.618033988749895 90070 90119 90060 90061 3 90070 90061 2 90070 90061 2.000000000000000 90070 90061 -0.381966011250105 90070 90119 90060 90061 4 90070 90061 3 90070 90061 1.500000000000000 90070 90061 +0.118033988749895 90070 90119 90060 90061 5 90070 90061 5 90070 90061 1.666666666666667 90070 90061 -0.048632677916772 90070 90119 90060 90061 6 90070 90061 8 90070 90061 1.600000000000000 90070 90061 +0.018033988749895 90070 90119 90060 90061 7 90070 90061 13 90070 90061 1.625000000000000 90070 90061 -0.006966011250105 90070 90119 90060 90061 8 90070 90061 21 90070 90061 1.615384615384615 90070 90061 +0.002649373365279 90070 90119 90060 90061 9 90070 90061 34 90070 90061 1.619047619047619 90070 90061 -0.001013630297724 90070 90119 90060 90061 10 90070 90061 55 90070 90061 1.617647058823529 90070 90061 +0.000386929926365 90070 90119 90060 90061 11 90070 90061 89 90070 90061 1.618181818181818 90070 90061 -0.000147829431923 90070 90119 90060 90061 12 90070 90061 144 90070 90061 1.617977528089888 90070 90061 +0.000056460660007 90070 90119 90060 90061 13 90070 90061 233 90070 90061 1.618055555555556 90070 90061 -0.000021566805661 90070 90119 90060 90061 14 90070 90061 377 90070 90061 1.618025751072961 90070 90061 +0.000008237676933 90070 90119 90060 90061 15 90070 90061 610 90070 90061 1.618037135278515 90070 90061 -0.000003146528620 90070 90119 90060 90061 16 90070 90061 987 90070 90061 1.618032786885246 90070 90061 +0.000001201864649 90070 90119 90060 90061 17 90070 90061 1,597 90070 90061 1.618034447821682 90070 90061 -0.000000459071787 90070 90119 90060 90061 18 90070 90061 2,584 90070 90061 1.618033813400125 90070 90061 +0.000000175349770 90070 90119 90060 90061 19 90070 90061 4,181 90070 90061 1.618034055727554 90070 90061 -0.000000066977659 90070 90119 90060 90061 20 90070 90061 6,765 90070 90061 1.618033963166707 90070 90061 +0.000000025583188 90070 90119 90060 90061 21 90070 90061 10,946 90070 90061 1.618033998521803 90070 90061 -0.000000009771909 90070 90119 90060 90061 22 90070 90061 17,711 90070 90061 1.618033985017358 90070 90061 +0.000000003732537 90070 90119 90060 90061 23 90070 90061 28,657 90070 90061 1.618033990175597 90070 90061 -0.000000001425702 90070 90119 90060 90061 24 90070 90061 46,368 90070 90061 1.618033988205325 90070 90061 +0.000000000544570 90070 90119 90060 90061 25 90070 90061 75,025 90070 90061 1.618033988957902 90070 90061 -0.000000000208007 90070 90119 90060 90061 26 90070 90061 121,393 90070 90061 1.618033988670443 90070 90061 +0.000000000079452 90070 90119 90060 90061 27 90070 90061 196,418 90070 90061 1.618033988780243 90070 90061 -0.000000000030348 90070 90119 90060 90061 28 90070 90061 317,811 90070 90061 1.618033988738303 90070 90061 +0.000000000011592 90070 90119 90060 90061 29 90070 90061 514,229 90070 90061 1.618033988754323 90070 90061 -0.000000000004428 90070 90119 90060 90061 30 90070 90061 832,040 90070 90061 1.618033988748204 90070 90061 +0.000000000001691 90070 90119 90060 90061 31 90070 90061 1,346,269 90070 90061 1.618033988750541 90070 90061 -0.000000000000646 90070 90119 90060 90061 32 90070 90061 2,178,309 90070 90061 1.618033988749648 90070 90061 +0.000000000000247 90070 90119 90060 90061 33 90070 90061 3,524,578 90070 90061 1.618033988749989 90070 90061 -0.000000000000094 90070 90119 90060 90061 34 90070 90061 5,702,887 90070 90061 1.618033988749859 90070 90061 +0.000000000000036 90070 90119 90060 90061 35 90070 90061 9,227,465 90070 90061 1.618033988749909 90070 90061 -0.000000000000014 90070 90119 90060 90061 36 90070 90061 14,930,352 90070 90061 1.618033988749890 90070 90061 +0.000000000000005 90070 90119 90060 90061 37 90070 90061 24,157,817 90070 90061 1.618033988749897 90070 90061 -0.000000000000002 90070 90119 90060 90061 38 90070 90061 39,088,169 90070 90061 1.618033988749894 90070 90061 +0.000000000000001 90070 90119 90060 90061 39 90070 90061 63,245,986 90070 90061 1.618033988749895 90070 90061 -0.000000000000000 90070 90119 90060 90061 40 90070 90061 102,334,155 90070 90061 1.618033988749895 90070 90061 +0.000000000000000 90070 90119 90530 90531 90025 Tawfik Mohammed notes that 13, considered by some to be an unlucky number, is found at position number 7, the lucky number! 90006 90023 The Fibonacci Sequence and Gambling or Lotteries 90003 90025 90537 Some people hope that Fibonacci numbers will provide an edge in picking lottery numbers or bets in gambling. The truth is that the outcomes of games of chance are determined by random outcomes and have no special connection to Fibonacci numbers.90006 90025 90540 There are, however, betting systems used to manage the way bets are placed, and the Fibonacci system based on the Fibonacci sequence is a variation on the Martingale progression. In this system, often used for casino and online roulette, the pattern of bets placed follows a Fibonacci progression: i.e., each wager should be the sum of the previous two wagers until a win is made. If a number wins, the bet goes back two numbers in the sequence because their sum was equal to the previous bet.90006 90025 In the Fibonacci system the bets stay lower then a Martingale Progression, which doubles up every time. The downside is that in the Fibonacci roulette system the bet does not cover all of the losses in a bad streak. 90006 90025 An important caution: Betting systems do not alter the fundamental odds of a game, which are always in favor of the casino or the lottery. They may just be useful in making the playing of bets more methodical, as illustrated in the example below: 90006 90025 90006 90058 90059 90060 90061 90062 Round 90063 90070 90061 90062 Scenario 1 90063 90070 90061 90062 Scenario 2 90063 90070 90061 90062 Scenario 3 90063 90070 90119 90060 90061 Bet 1 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90061 Bet 1 and win 90070 90119 90060 90061 Bet 2 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90061 Bet 1 and win 90070 90119 90060 90061 Bet 3 90070 90061 Bet 2 and win 90070 90061 Bet 2 and lose 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90119 90060 90061 Bet 4 90070 90061 — 90070 90061 Bet 3 and win 90070 90061 Bet 1 and lose 90070 90119 90060 90061 Bet 5 90070 90061 — 90070 90061 — 90070 90061 Bet 2 and win 90070 90119 90060 90061 Net Result 90070 90061 Even at 0 90070 90061 Down by 1 90070 90061 Ahead by 2 90070 90119 90530 90531 90025 90006 90025 90006 90025 90006 90025 90006 .90000 Fibonacci numbers (0,1,1,2,3,5,8,13, …) 90001 90002 Fibonacci sequence is a sequence of numbers, where each number is the sum of the 2 previous numbers, except the first two numbers that are 0 and 1. 90003 90004 Fibonacci sequence formula 90005 90002 90003 90008 For example: 90009 90002 90011 F 90012 90013 0 90014 = 0 90003 90002 90011 F 90012 90013 1 90014 = 1 90003 90002 90011 F 90012 90013 2 90014 = 90011 F 90012 90013 1 90014 + 90011 F 90012 90013 0 90014 = 1 + 0 = 1 90003 90002 90011 F 90012 90013 3 90014 = 90011 F 90012 90013 2 90014 + 90011 F 90012 90013 1 90014 = 1 + 1 = 2 90003 90002 90011 F 90012 90013 4 90014 = 90011 F 90012 90013 3 90014 + 90011 F 90012 90013 2 90014 = 2 + 1 = 3 90003 90002 90011 F 90012 90013 5 90014 = 90011 F 90012 90013 4 90014 + 90011 F 90012 90013 3 90014 = 3 + 2 = 5 90003 90002 … 90003 90004 Golden ratio convergence 90005 90002 The ratio of two sequential Fibonacci numbers, converges to the golden ratio: 90003 90002 90003 90002 φ is the golden ratio = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803399 90003 90004 Fibonacci sequence table 90005 90090 90091 90092 90011 n 90012 90095 90092 90011 F 90013 n 90014 90012 90095 90102 90091 90104 0 90105 90104 0 90105 90102 90091 90104 1 90105 90104 1 90105 90102 90091 90104 2 90105 90104 1 90105 90102 90091 90104 3 90105 90104 2 90105 90102 90091 90104 4 90105 90104 3 90105 90102 90091 90104 5 90105 90104 5 90105 90102 90091 90104 6 90105 90104 8 90105 90102 90091 90104 7 90105 90104 13 90105 90102 90091 90104 8 90105 90104 21 90105 90102 90091 90104 9 90105 90104 34 90105 90102 90091 90104 10 90105 90104 55 90105 90102 90091 90104 11 90105 90104 89 90105 90102 90091 90104 12 90105 90104 144 90105 90102 90091 90104 13 90105 90104 233 90105 90102 90091 90104 14 90105 90104 377 90105 90102 90091 90104 15 90105 90104 610 90105 90102 90091 90104 16 90105 90104 987 90105 90102 90091 90104 17 90105 90104 1597 90105 90102 90091 90104 18 90105 90104 2584 90105 90102 90091 90104 19 90105 90104 4181 90105 90102 90091 90104 20 90105 90104 6765 90105 90102 90229 90004 Fibonacci sequence calculator 90005 90002 TBD 90003 90004 C code of Fibonacci function 90005 90002 double Fibonacci (unsigned int n) 90003 90002 {90003 90002 double f_n = n; 90003 90002 double f_n1 = 0.0; 90003 90002 double f_n2 = 1.0; 90003 90002 90003 90002 if (n> 1) {90003 90002 for (int k = 2; k <= n; k ++) {90003 90002 f_n = f_n1 + f_n2; 90003 90002 f_n2 = f_n1; 90003 90002 f_n1 = f_n; 90003 90002} 90003 90002} 90003 90002 90003 90002 return f_n; 90003 90002} 90003 90002 90003 .90000 Understanding the Fibonacci Sequence and Golden Ratio 90001 90002 The Fibonacci Sequence 90003 90004 The Fibonacci sequence is possibly the most simple recurrence relation occurring in nature. It is 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144 ... each number equals the sum of the two numbers before it, and the difference of the two numbers succeeding it. It is an infinite sequence which goes on forever as it develops. 90005 90002 The Golden Ratio / Divine Ratio or Golden Mean 90003 90004 90009 90009 The quotient of any Fibonacci number and it's predecessor approaches Phi, represented as φ (1.618), the Golden ratio. The Golden Ratio is best understood geometrically by the golden rectangle. 90005 90004 A rectangle unevenly divided resulting into one square and one rectangle, the square's sides would have the ratio of 1: 1, and the new rectangle would be exactly proportionate to the original rectangle - 1: 1.618. 90005 90004 This iteration can continue both ways, infinitely. If you plot a quarter circle inside each of the squares as they reiterate, the golden spiral is formed. The golden spiral is possibly the most simple mathematic pattern that occurs in nature like shells of snails, sea shells, horns, flowers, plants.Numbers are only what we use to organize quantitative information. 90005 90004 90017 90017 The Golden Ratio can be seen from a Chambered Nautilus to a Spiraling Galaxy 90005 90004 The Golden Ratio can be applied to any number of geometric forms including circles, triangles, pyramids, prisms, and polygons. 90005 90004 The golden ratio is formed by thirds within thirds, sixths, the connection between two and three, including every even and odd number itself. The ratio itself represents the transcendence of numbers, understanding our world is not numbers, but what numbers represent.90005 90004 Through the spiral, the ratio illustrates how the numbers, all quantities, are quality. Eventually, all quality can be represented through quantity. Properties qualitative and quantitative are just labels of information, our gathered indisputable fact. 90005 90004 90027 90027 Sunflowers have a Golden Spiral seed arrangement. This provides a biological advantage because it maximizes the number of seeds that can be packed into a seed head. 90005 90004 If you graph any number system, eventually patterns appear.In mathematics, numbers and their patterns do not only continue infinitely linear, but in all directions. For example, considering infinite decimal expansion, even the shortest segments have an infinite amount of points. 90005 90004 Our universe and the numbers not only go on infinitely linear, but even it's short segments have infinite points. 90033 90034 90033 (A beautiful short film on Fibonacci sequence in Nature - 'Nature by Numbers') 90036 90005 90038 90039 90004 The golden ratio is not the only mathematical pattern that reaches infinity, there are many other patterns as well that reach infinity.Knowing this, ask yourself, how could infinity occur twice? If something were to happen infinitely, how could it happen twice? 90005 90004 The answer is simple, infinity represents what is eternal, what is truly whole. For example, if infinity were to be used as a variable in mathematics like all other numbers, it would be denoted as 1∞, 2∞, 3∞, 4∞, etc. 90005 90004 The oneness of everything factual is what you know, what you perceive, what you are aware of, is all the universe looking at itself.This is the universe, even you are the universe, us and everything we know is all the same thing. 90005 90004 Since the numbers are everywhere, everything is a part of a pattern. Reflections of reflections, wheels within wheels. Life itself is a Fractal. 90005 90004 Image source 90005 90004 Phi Golden Ratio 90005.90000 Golden ratio properties, appearances and applications overview 90001 90002 90003 90004 90002 What makes a single number so interesting that ancient Greeks, Renaissance artists, a 17th century astronomer and a 21st century novelist all would write about it? It's a number that goes by many names. This "golden" number, 1.61803399, represented by the Greek letter Phi, is known as the Golden Ratio, Golden Number, Golden Proportion, Golden Mean, Golden Section, Divine Proportion and Divine Section.It was written about by Euclid in "Elements" around 300 BC, by Luca Pacioli, a contemporary of Leonardo Da Vinci, in "De Divina Proportione" in 1509, by Johannes Kepler around 1600 and by Dan Brown in 2003 in his best selling novel , "The Da Vinci Code." With the movie release of the "The Da Vinci Code", the quest to know Phi was brought even more into the mainstream of pop culture. The allure of "The Da Vinci Code" was that it creatively integrated fiction with both fact and myth from art, history, theology and mathematics, leaving the reader never really knowing what was truth and what was not.This site studies this golden number Phi, and its mathematical cousin, the Fibonacci sequence (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...), both of which have roles in the plot of this murder mystery, and distinguishes between the myth and the math. 90004 90007 Mathematics of the Golden Ratio 90008 90009 This Golden Ratio truly is unique in its mathematical properties and pervasive in its appearance throughout nature. The "mathematically challenged" may be more interested in the appearances of Phi in nature, its application to art, architecture and design, and its potential for insights into the more spiritual aspects of life, but let's begin with the purest of facts about Phi, which are found in mathematics.90004 90009 Most everyone learned about the number Pi in school, but relatively few curricula included Phi, perhaps for the very reason that grasping all its manifestations often takes one beyond the academic into the realm of the spiritual just by the simple fact that Phi unveils a unusually frequent constant of design that applies to so many aspects of life. Both Pi and Phi are irrational numbers with an infinite number of digits after the decimal point, as indicated by "...", the ellipsis. 90004 90009 Where Pi or p (3.14 ...) is the ratio of the circumference of a circle to its diameter, Phi or Φ (1.618 ...) is the Golden Ratio that results when a line is divided in one very special and unique way. To illustrate, suppose you were asked to take a string and cut it. There's any number of places that you could cut it, and each place would result in different ratios for the length of the small piece to the large piece, and of the large piece to the entire string. There is one unique point, however, at which the ratio of the large piece to the smaller piece is exactly the same as the ratio of the whole string to the larger piece, and at this point this Golden Ratio of both is 1.618 to 1, or Phi. 90004 90002 90016 90004 90009 What makes this so much more than an interesting exercise in mathematics is that this proportion appears throughout creation and extensively in the human face and body. It's found in the proportions of many other animals, in plants, in the solar system and even in the price and timing movements of stock markets and foreign currency exchange. Its appeal thus ranges from mathematicians to doctors to naturalists to artists to investors to mystics.90004 90009 Part of the uniqueness of Phi is that it can be derived in many other ways than segmenting a line. 90004 90022 90023 Phi is the only number whose square is greater than itself by one, expressed mathematically as Φ² = Φ + 1 = 2.618. 90024 90023 Phi is also the only number whose reciprocal is less than itself by one, expressed as 1 / Φ = Φ - 1 = 0.618. 90024 90027 90009 These two qualities of phi can be expressed algebraically as a + 1 = a² and a-1 = 1 / a. This can then be rearranged and expressed as a²-a-1 = 0.This is a quadratic equation, the only positive solution of which is: 90004 90002 90031 90004 90002 Φ = (1 + √5) / 2 = 1.61803398874989484820 ... 90004 90009 Where 1.618 is represented in upper case as Phi or Φ, its near twin or reciprocal, 0.618, is often represented in lower case as phi or φ. Phi is an irrational number, a number which can not be expressed as a ratio of two integer numbers. 90004 90007 The Fibonacci Sequence 90008 90009 The Fibonacci sequence, also a plot element in "The Da Vinci Code," provides yet another way to derive Phi mathematically.The series is quite simple. Start with 0 and add 1 to get 1. Then repeat the process of adding each two numbers in the series to determine the next one: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, and so on. This pattern is also found in the diagonals of Pascal's Triangle. The relationship to the Golden Ratio or Phi is found by dividing each number by the one before it. The further you go in the series, the closer the result gets to Phi. For example: 90004 90009 1/1 = 1 90042 2/1 = 2 90042 3/2 = 1.5 90042 5/3 = 1.666 90042 13/8 = 1.625 90042 21/13 = 1.615 90004 90009 If you go further into the series and you'll find that 233/144 = 1.61805, a very close approximation of Phi, which to ten decimal places is 1.6180339887. 90004 90007 Geometry of the Golden Ratio 90008 90009 The Golden Ratio is also found in geometry, appearing in basic constructions of an equilateral triangle, square and pentagon placed inside a circle, as well as in more complex three-dimensional solids such as dodecahedrons, icosahedrons and "Bucky balls," which were named for Buckminster Fuller and are the basis for the shapes of both Carbon 60 and soccer balls.90004 90002 90055 90056 90057 90004 90002 Johannes Kepler (1571-1630), discoverer of the true elliptical nature of the orbits of the planets in the solar system described it as such: "Geometry has two great treasures: one is the Theorem of Pythagoras; the other, the division of a line into extreme and mean ratio. The first we may compare to a measure of gold; the second we may name a precious jewel. " (See other Quotations) 90004 90061 Nature and Life 90008 90009 There are many other fascinating mathematical relationships and oddities in both Phi and the Fibonacci series that can be explored in more depth, but for now let's now take a step away from the purely mathematical and venture into nature, where Phi and the Fibonacci series manifest themselves pervasively, but not universally.Fibonacci numbers frequently appear in the numbers of petals in a flower and in the spirals of plants. The positions and proportions of the key dimensions of many animals are based on Phi. Examples include the body sections of ants and other insects, the wing dimensions and location of eye-like spots on moths, the spirals of sea shells and the position of the dorsal fins on porpoises. Even the spirals of human DNA embody phi proportions. 90004 90007 Perceptions of Beauty 90008 90009 More intriguing yet is the extensive appearance of Phi throughout the human form, in the face, body, fingers, teeth and even our DNA, and the impact that this has on our perceptions of human beauty.Some would argue that beauty is in the eye of the beholder, but there is evidence to support that what we perceive as beauty in women and men is based on how closely the proportions of facial and body dimensions come to Phi. It seems that Phi is hard-wired into our consciousness as a guide to beauty. For this reason, Phi is applied in both facial plastic surgery and cosmetic dentistry as a guide to achieving the most natural and beautiful results in facial features and appearance. 90004 90007 Art, Architecture and Design 90008 90009 With all the unique mathematical properties of Phi and its appearance throughout creation, it's little wonder that mankind would not only take notice of this number and the Golden Ratio it creates, but also use it to capture the beauty and harmony of nature in our own creations in art, architecture and other areas of design.In some cases, mankind's application of Phi is undeniable. In other cases, it is still the subject of debate. The Great Pyramid of Egypt appears to embody the Golden Ratio in the ratios of its base, height and hypotenuse, but its missing outer shell and the absence of the mention of Phi in ancient Egyptian writings make it difficult to prove conclusively that this was by design . The Greeks knew of Phi at the time of the building of the Parthenon, and while its overall dimensions only approximate the golden ratio, there appears to be evidence of it use in the design of the beam atop the columns.The confusion on these points leads to those who contest this as well. It is recognized that Leonardo Da Vinci used Phi, known in the 1500's as "The Divine Proportion," in a number of his paintings. Other artists, including Raphael, Sandro Botticelli and Georges Seurat did as well. While this is undeniable, some people creatively overlay golden spirals to images where others do not believe they were intended by the artist. The dimensions of the treasured Stradivarius violins built around 1700 show Phi relationships.It plays a role in music and acoustics. More modern applications of the Golden Ratio in architecture can be seen in Notre Dame in Paris, the United Nations Headquarters Secretariat building in New York and the CN Tower in Toronto. It's commonly used in the design of products and logos and by many major corporations. It has even been used in high fashion clothing design, such as in the "Phi Collection" announced in 2004 and covered by Vogue, Elle and Vanity Fair. It's also the basis for The Fashion Code, a style guide to women's dress.Various studies have tested to see if a golden rectangle is the most pleasing rectangle to the human eye. Results of the studies are mixed, but generally point to rectangles with shapes close to the golden rectangle as being most pleasing. 90004 90061 The Solar System and Universe 90008 90009 Curiously enough, we even find golden ratio relationships in the solar system and universe. The diameters of the Earth and Moon form a triangle whose dimensions are based on the mathematical characteristics of phi.The distances of the planets from the sun correlate surprisingly closely to exponential powers of Phi. The beautiful rings of Saturn are very close in dimension to the golden ratio of the planet's diameter. NASA released findings in 2003 that the shape of the Universe is a dodecahedron based on Phi. 90004 90007 New Discoveries involving the Golden Ratio 90008 90009 The Golden Ratio continues to open new doors in our understanding of life and the universe. It appeared in Roger Penrose's discovery in the 1970's of "Penrose Tiles," which allowed surfaces to be tiled in five-fold symmetry, a task previously thought impossible.It appeared again in the 1980's in the three-dimensional molecular arrangement of quasi-crystals, a newly discovered form of matter. As we enter the 21st century, Phi seems to be having a rebirth in integrating knowledge across a wide variety of fields of study, including time and quantum physics. 90004 90081 Spiritual Aspects 90008 90083 The description of this golden proportion as the Divine proportion is perhaps fitting because it is seen by many as a door to a deeper understanding of beauty and spirituality in life, unveiling a hidden harmony or connectedness in so much of what we see.That's an incredible role for a single number to play, but then again this one number has played an incredible role in human history and in the foundations of life itself. The line between its mathematical and mystical aspects is thus not easily drawn. 90004 90083 Phi does not appear explicitly in the Bible or other ancient scriptures, yet we find that the dimensions given by God to Noah for the Ark and to Moses for the Ark of the Covenant both reflect a 5 to 3 proportion, Fibonacci numbers with a ratio of 1.666, and a reasonably close approximation to Phi. The Kaaba, the most sacred site of Islam in Mecca, is located very close to the golden ratio of the distance between the Earth's north and south poles. Curiously enough, even the symbol for Phi, a circle with a line drawn through it, can be thought to represent a zero, or void, divided by one, or Unity, to create beauty, analogous to God creating the universe from nothing. 90004 90081 A Journey of Discovery 90008 90009 In matters of reason, seeing is believing but in matters of faith, it is believing that first opens the door to seeing.Just as we need two eyes to add depth to our perception in vision, both faith and reason serve us in adding depth to our understanding of life and the universe in which we live. Some will tell you that appearances of the Golden Ratio are proof of God's design. Most religions though reveal that we come to know God through faith, not proofs. Some will tell you that there is not even any evidence at all for the Golden Ratio, that we're just perceiving patterns that do not really exist. Probe further though to ask if their views are based in evidence, or just a reflection of their own atheistic or naturalistic beliefs about life.90004 90009 The best way to know for yourself where Phi appears and where it is imagined is to explore with an open mind, learn and reach your own conclusions on the facts and implications. You can learn more about the Golden Ratio here at www.GoldenNumber.net and download a free trial of PhiMatrix golden ratio design software to easily discover and apply Phi proportions for yourself. Enjoy the "phi" nomemon, whether to enhance your own understanding and appreciation of beauty and harmony in life or to apply it to your own artistic creations, like Leonardo Da Vinci and other masters before you.I welcome you to contribute your own insights and findings with our online community. 90004 90009 Gary Meisner 90042 The Phi Guy 90042 Author of www.goldennumber.net 90042 Developer of PhiMatrix software at www.phimatrix.com 90004 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *